Магистратура

Информационный буклет направления 44.04.01 Педагогическое образование

магистерской программы "Информационные технологии в образовании", "Математическое образование"

 

ВОПРОСЫ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ 

(специальный экзамен)

 1. Математика

1.  Векторы на плоскости. Основные операции над векторами и их свойства. Понятие базиса. Координаты вектора.

2.   Система координат на плоскости (аффинная, прямоугольная декартова, полярная). Формулы преобразования координат

3.   Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой. Взаимное положение двух прямых.

4.   Движения плоскости, свойства. Классификация движений. Группа движений плоскости и ее подгруппа.

5.  Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения, свойства.

6.  Системы координат в пространстве. Цилиндрические и сферические координаты и их связь с декартовыми.

7.   Векторы в пространстве. Векторное и смешанное произведение векторов, свойства, геометрический смысл.

8.   Группа. Примеры, простейшие свойства.

9.   Система натуральных чисел. Принцип математической индукции.

10.  Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел.

11.   Векторное пространство. Примеры. Базис и размерность векторного пространства.

12.   Системы линейных уравнений. Равносильность систем линейных уравнений. Критерий совместности систем линейных уравнений.

13.   Определитель квадратной матрицы. Обратная матрица.

14.   Производная функции комплексного переменного. Понятие аналитической функции. Условия Коши‑Римана.

15.   Формула и ряд Тейлора.

16.    Линейные однородные дифференциальные уравнения 2‑го порядка с постоянными коэффициентами.

17.    Определенный интеграл. Формула Ньютона‑Лейбница.

18.   Производная функции одного переменного. Геометрический смысл производной.

19.   Первообразная и неопределенный интеграл.

20.   Непрерывность функции в точке. Разрывы первого и второго рода.

 2.  Теория и методика обучения математике

1.  Состав и структура методической системы обучения математике. Предмет теории и методики обучения математике. Цели обучения математике в школе. Характеристика образовательного стандарта среднего математического образования.

2. Характеристика основных содержательно-методических линий школьного курса математики. Реформы школьного математического образования. Анализ школьной программы по математике. Школьные учебники по математике (сопоставительный анализ по дисциплинам и периодам обучения).

3.  Методика введения и формирования математических понятий. Показать на примере реализацию конкретно – индуктивного подхода в изучении математического понятия курса алгебры основной школы.

4. Понятия. Способы определения понятий. Классификация, отношения между объемами понятий. Ошибки, допускаемые учащимися в определении и классификации понятий. Работа учителя по предотвращению ошибок в определениях понятий.

5. Суждения и умозаключения. Теорема, виды теорем. Необходимые и достаточные условия. Виды доказательств (показать на примерах). Сущность аналитико-синтетического подхода в совместном поиске пути доказательства теоремы.

6.  Научные методы познания в обучении математике (наблюдение, опыт, сравнение, обобщение, абстрагирование и конкретизация). Показать на примерах особенности их реализации в процессе обучения математике.

7. Методика изучения теорем в школьном курсе. Показать на примере генетический подход к изучению теоремы из курса стереометрии.

8. Задачи в обучении математике. Функции задач. Основные характеристики и типологии школьных задач. Состав и структура задачи.

9.  Характеристика основных этапов работы над задачей в процессе обучения школьному курсу математики. Показать их реализацию на конкретной текстовой задаче.

10. Подготовка учителя математики к учебному году и к конкретному уроку. Формы и методы проверки и оценки знаний, умений и навыков учащихся. Особенности подготовки школьников к итоговой государственной аттестации по математике.

11. Организация обучения математике. Различные технологии обучения математике (сопоставительный анализ). Специфика урока математики. Требования к уроку. Типы уроков математики.

12. Дидактические принципы обучения и особенности их реализации в обучении математике. Пути и средства информатизации школьного математического образования.

13.  Формы организации внеклассной работы по математике. Самостоятельная работа по математике.

14.  Индивидуализация и дифференциация обучения математике.

15.  Алгоритмы и правила в школьном курсе математики. Методика их изучения.

16.  Методика изучения числовых множеств в курсе математики средней школы.

17.  Методика изучения функций в курсе математики средней школы.

18.  Основные методические подходы к изучению уравнений и неравенств в курсе математики средней школы.

19.  Основные методические подходы к изучению геометрических фигур в курсе геометрии средней школы.

20.  Методика изучения параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в курсе математики средней школы. 

Дата создания: 03.05.2018 14:13
Дата обновления: 24.10.2019 14:50